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质数未解之谜,质数未解之谜解析

大家好,今天小编关注到一个比较意思的话题,就是关于质数解之谜问题,于是小编就整理了3个相关介绍质数未解之谜的解答,让我们一起看看吧。

  1. 世界未解之数学题?
  2. 最大的质数真的存在吗?
  3. 世界至今未解的数学难题?

世界未解之数学题?

未解的数学题有很多,比如数学中最古老的未解之谜——孪生素数猜想。它由古希腊著名数学家欧几里得(Euclid)提出,距今已近2300年。关于该问题最重大的突破由华人数学家张益唐于2013年独自完成。

最大的质数真的存在吗?

质数的个数是无限的吗?还是说存在一个最大的质数,比它大的任何数字都可以表示为已有质数的乘积?首先提出这个问题的正是欧几里得(Euclid)本人,他以一种简单而优雅的方式证明了质数有无穷多个,所以并不存在所谓的“最大质数”。

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为了验证这个命题,我们暂且***设质数的个数是有限的,并用字母N来代表已知最大的质数。现在,我们将所有质数相乘,最后再加1,数学式如下:

(1×2×3×5×7×11×13×…×N)+1


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这个式子得出的结果当然比所谓的“最大质数”N大得多,但是这个数显然不能被任何一个质数(最大到N为止)整除,因为它是用上面这个式子构建出来的。根据这个数学式,我们可以清晰地看到,无论用哪个质数去除它,最后必然得到余数1。

因此,我们得到的这个数字要么是个质数,要么能被一个大于N的质数整除,无论哪个结果都必将推翻我们最初的***设:N是最大的质数。所以最大质数并不存在。

***设存在最大的质数,

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记这个质数为M。

设N=2x3x5x7x..........xM+1,即N为从2至M的质数的乘积再加1,那么N除以2余1,除以3余1......除以M余1,即N不能为2至M中所有的质数所整除。

那么,

若N为质数,则N必定大于M,与开始***设M为最大的质数相矛盾。

若N为合数,那么因为它不能为2至M中所有的质数所分解,那么必定存在一个质数P是N的质因数,且P>M,与开始***设M为最大的质数相矛盾。

所以,不存在最大的质数。

答案:不存在

证明:(反正法)***设存在最大的质数M。设N=2x3x5x7x..........xM+1,即N为从2至M的质数的乘积再加1,那么N除以2余1,除以3余1......除以M余1,即N不能为2至M中所有的质数所整除。

若N为质数,则N必定大于M,与开始***设M为最大的质数相矛盾。

若N为合数,那么因为它不能为2至M中所有的质数所分解,那么必定存在一个质数P是N的质因数,且P>M,与开始***设M为最大的质数相矛盾。

所以,不存在最大的质数。

这个问题是欧几里得最早提出并研究的,他给出了一个简洁明了的论证方法,证明了质数的数量是无穷的,因此并不存在所谓的“最大质数”。

为了验证这个问题,我们***设所有已知质数的数量是有限的,并用字母N来表示已知的最大质数,现在让我们计算所有已知质数的乘积并加1,用以下算式表示:

(1×2×3×5×7×11×13×…×N)+1

这个数当然比我们所提出的最大质数N要大得多,但是,这个数显然不可能被我们已知的任何质数(最大到N,也包括N)整除,因为从它的结构来看,用其他任何质数来除这个数都会留下余数1。

因此,这个数字要么本身就是个质数,要么就必须能被比N还大的质数整除,但这两种情况都与我们最开始的***设“N为已知的最大质数”相矛盾。

这种检验方法叫作归谬法,也叫反证法,是数学家们最喜欢用的方法之一。


世界至今未解的数学难题?

世界上至今未解的数学难题是哥德巴赫猜想。

哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。

到此,以上就是小编对于质数未解之谜的问题就介绍到这了,希望介绍关于质数未解之谜的3点解答对大家有用。

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